생산 라인별 불량률과 조건부확률

문제

어떤 공장에는 전체 생산량의 $60\%$를 생산하는 A 라인과 $40\%$를 생산하는 B 라인이 있다. A 라인에서 생산된 전구의 불량률은 $2\%$이고, B 라인에서 생산된 전구의 불량률은 $3\%$이다.

이 공장에서 생산된 전구 중 임의로 두 개의 전구를 독립적으로 선택할 때, 두 전구 중 정확히 한 개만 불량이었을 때, 두 전구 모두 같은 생산 라인에서 생산된 것일 확률은?