복잡한 주머니 실험에서의 조건부 확률

문제

두 개의 주머니 A, B가 있다. 주머니 A에는 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공 2개⚽⚽, 검은 공 3개가 들어 있다.

다음 시행을 한다.

1. 두 주머니 중 하나를 임의로 선택한다.
2. 선택된 주머니에서 공 1개를 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는다.
3. 꺼낸 공의 색에 따라 선택된 주머니의 공 구성을 다음과 같이 변경한다.
   • 꺼낸 공이 흰색인 경우: 흰 공 1개와 검은 공 1개를 선택된 주머니에 추가한다.
   • 꺼낸 공이 검은색인 경우: 검은 공 1개를 선택된 주머니에 추가하고, 흰 공 1개를 제거한다.
4. 공의 구성이 변경된 주머니에서 공 2개를 동시에 꺼낸다.

마지막에 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 모두 흰색이었을 때, 처음에 선택된 주머니가 A였을 확률은?