카드 변경 규칙과 조건부 확률

문제

어떤 상자에는 숫자 1이 적힌 카드 3장과 숫자 2가 적힌 카드 3장, 총 6장의 카드가 들어 있다. 이 상자에서 동시에 2장의 카드를 꺼낸 후, 꺼낸 두 카드의 합 $S$에 따라 상자에 넣는 카드의 종류가 다음과 같이 달라진다.

• $S=2$이면, 숫자 1이 적힌 카드 1장과 숫자 2가 적힌 카드 1장을 상자에 추가한다.
• $S=3$이면, 숫자 1이 적힌 카드 1장과 숫자 2가 적힌 카드 1장을 상자에 추가한다.
• $S=4$이면, 숫자 1이 적힌 카드 2장을 상자에 추가한다.

위 규칙에 따라 카드를 추가한 후, 상자에서 다시 1장의 카드를 임의로 뽑을 때, 뽑힌 카드가 숫자 1이 적힌 카드였다고 한다. 이때, 처음에 뽑은 2장의 카드의 합 $S$가 3이었을 확률은?

(단, 처음에 뽑은 2장의 카드는 상자에 다시 넣지 않는다.)