주사위와 주머니 공 문제

문제

주머니 속에 흰 공 $3$개와 검은 공 $2$개가 들어 있다. 한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수가 $1$ 또는 $2$이면 흰 공 $1$개를 주머니에 추가하고, 나온 눈의 수가 $3$, $4$, $5$, $6$이면 검은 공 $1$개를 주머니에 추가한다. 공을 추가한 후, 주머니에서 임의로 $2$개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $2$개의 공이 모두 흰 공이었음이 확인되었다. 이 경우, 처음에 던진 주사위의 눈의 수가 $1$ 또는 $2$이었을 확률은?