주사위와 두 주머니를 이용한 조건부확률

문제

두 개의 주머니 A와 B가 있습니다. 주머니 A에는 흰 공 3개와 검은 공 2개가 들어있습니다. 주머니 B에는 흰 공 4개와 검은 공 2개가 들어있습니다.

한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 1 또는 2이면 주머니 A를 선택하고, 나온 눈의 수가 3, 4, 5 또는 6이면 주머니 B를 선택합니다. 선택된 주머니에서 공을 한 개 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣지 않고, 이어서 그 주머니에서 공을 한 개 더 꺼냅니다.

두 번째 꺼낸 공이 흰색이었을 때, 첫 번째 꺼낸 공이 검은색이었을 확률은?