정적분으로 정의된 함수와 치환적분, 부분적분

문제

양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수가 존재하는 함수 $f(x)$가 모든 $x > 0$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. $\int_1^x (x-t) f(t) dt = \frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{3}{4} x^2 + C$ 단, $C$는 상수이다. 또한, $f(1)=0$이다. 이때, $\int_1^e x^2 f(x^2) dx$의 값은?

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