포물선과 타원의 기하학적 성질 활용 문제

문제

좌표평면 위에 포물선 $P: y^2 = 4x$ 가 있다. 이 포물선의 초점을 $F$ 라 하고, 준선을 $l$ 이라 하자. 포물선 $P$ 위의 점 $A$ 에서 준선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $H$ 라 할 때, 선분 $AF$ 와 선분 $AH$ 가 서로 수직이다. 두 점 $F$ 와 $F'(-1, 4)$ 를 초점으로 하는 타원 $E$ 가 점 $A$ 를 지난다. 타원 $E$ 의 장축의 길이를 $2a$, 이심률을 $e$ 라 할 때, $2ae$ 의 값을 구하시오.

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