이차곡선 접선과 주축의 길이

문제

좌표평면에서 포물선 $y^2 = 4x$의 초점을 $F_1$이라 하자. 점 $F_2(-1, 0)$이 주어졌을 때, 두 점 $F_1$, $F_2$를 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 점 $P$는 제1사분면에 있는 포물선 위의 점이며, 동시에 쌍곡선 위의 점이다. 점 $P$에서 포물선에 그은 접선이 점 $F_2$를 지난다. 이 쌍곡선의 주축의 길이는?

<!-- Y-axis ticks -->
<line x1="197" y1="100" x2="203" y2="100" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/>
<text x="180" y="105" text-anchor="end">1</text>
<line x1="197" y1="50" x2="203" y2="50" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/>
<text x="180" y="55" text-anchor="end">2</text>
<line x1="197" y1="200" x2="203" y2="200" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/>
<text x="180" y="205" text-anchor="end">-1</text>
<line x1="197" y1="250" x2="203" y2="250" stroke="#1F2937" stroke-width="1"/>
<text x="180" y="255" text-anchor="end">-2</text>

<!-- Origin label -->
<text x="190" y="165">O</text>
<!-- Axis labels -->
<text x="390" y="140">x</text>
<text x="210" y="15">y</text>

F1 F2 P