삼차함수의 정적분으로 정의된 함수의 성질과 값 구하기

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $F(x)$는 $x=1$에서 극댓값을 갖고, $x=3$에서 극솟값을 갖는다. (나) $\int_0^1 f(x) dx = 0$

이때, $\int_0^3 f(x) dx$ 의 값은?

f(x)

F(1) = 0 F(3) = -9/4