부분집합의 개수와 명제의 조건

문제

전체집합 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$의 두 부분집합 $A = \{1, 2, 3\}$과 $B = \{3, 4, 5\}$에 대하여, $U$의 공집합이 아닌 부분집합 $X$가 명제 "$X \cap A = \emptyset$ 이면 $X \subseteq B$ 이다." 를 만족시킬 때, 집합 $X$의 개수를 구하시오.