정수 $k$에 대한 집합과 명제의 진리조건

문제

전체집합 $U$는 정수 전체의 집합이다. 세 조건 $p(x), q(x), r(x)$가 다음과 같다.

$p(x): x^2 - 5x - 6 \le 0$ $q(x): |x-k| \le 1$ $r(x): x$는 3의 배수이다.

두 명제 A와 B가 다음과 같이 주어져 있다. 명제 A: "어떤 정수 $x$에 대하여 $p(x) \land q(x)$이다." 명제 B: "모든 정수 $x$에 대하여 $q(x) \rightarrow r(x)$이다."

명제 A가 참이 되도록 하는 모든 정수 $k$의 값의 합을 $S_1$이라 하고, 명제 B가 참이 되도록 하는 모든 정수 $k$의 값의 합을 $S_2$라 할 때, $S_1 + S_2$의 값을 구하시오.

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