집합의 조건과 명제의 진리값에 따른 미지수 합 구하기

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 1 \le x \le 10 \text{ 인 정수}\}$ 에 대하여 세 집합 $A, B_m, C_k$를 다음과 같이 정의하자.

$A = \{x \mid x \text{는 } 3 \text{의 배수}\}$ $B_m = \{x \mid x \text{는 정수이고, } x^2 - (2m+1)x + m(m+1) \le 0, \text{ 단 } m \in U \text{인 정수}\}$ $C_k = \{x \mid x \text{는 } k \text{의 약수}, \text{ 단 } k \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\}$

두 조건 (가), (나)가 모두 참일 때, 모든 가능한 자연수 $k$ 값의 합은?

(가) 명제 "어떤 $x \in U$에 대하여 $x \in A$이고 $x \in B_m$ 이다." 는 거짓이다. (나) 명제 "$x \in C_k$는 $x \in B_m$이기 위한 필요조건이다." (단, 주어진 $m$에 대하여 조건을 만족하는 자연수 $k$가 존재해야 한다.)