두 원에 의해 잘리는 현의 길이가 같을 때 직선의 기울기 곱

문제

좌표평면 위에 두 원 $C_1: x^2 + y^2 = 25$와 $C_2: (x-7)^2 + (y-1)^2 = 10$이 있다. 점 $P(1, -7)$을 지나는 직선 $l$이 원 $C_1$과 만나는 두 점을 $A, B$, 원 $C_2$와 만나는 두 점을 $C, D$라고 하자. 선분 $AB$의 길이와 선분 $CD$의 길이가 같을 때, 이러한 조건을 만족하는 모든 직선 $l$의 기울기의 곱은?