원과 직선의 위치 관계를 이용한 최댓값 문제

문제

좌표평면 위에 원 $C_1: (x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$이 있고, 점 $A(0, -1)$이 있다. 점 $A$를 지나는 직선 $L$이 원 $C_1$과 서로 다른 두 점 $P, Q$에서 만난다. 선분 $PQ$의 중점을 $M$이라 하자. 점 $M$을 중심으로 하고 직선 $x=2$에 접하는 원 $C_2$의 넓이의 최댓값은?