도형의 방정식: 원과 직선의 복합 조건 문제의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

도형의 방정식: 원과 직선의 복합 조건 문제

다양한 조건을 만족하는 원과 직선의 관계를 파악하고, 점의 자취 및 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 원 $C$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 원 $C$ 는 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접한다. (나) 원 $C$ 는 점 $(2, -1)$ 을 지난다. (다) 원 $C$ 의 중심은 직선 $y = x-2$ 위에 있다.

원 $C$ 위의 두 점 $A'$ , $B'$ 를 지나는 직선 $L$ 은 점 $Q(0, -2)$ 를 지난다. 선분 $A'B'$ 의 중점을 $M$ 이라 할 때, 삼각형 $CMQ$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $C$ 는 원 $C$ 의 중심이다.)

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두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.