킬러문항: 두 원의 접선과 최대 반지름 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 방정식

킬러문항: 두 원의 접선과 최대 반지름 문제

두 고정된 점과 변화하는 직선에 접하는 원의 최대 반지름을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면에서 원 $C_1: x^2+y^2=4$ 의 중심을 $O_1(0,0)$ 이라 하자. $x$ 축 위의 점 $P(k,0)$ 이 주어져 있고, $k>2$ 이다. 점 $P$ 를 지나는 직선 $L$ 이 원 $C_1$ 과 서로 다른 두 점 $A, B$ 에서 만난다.

점 $O_1$ 과 점 $A$ 를 지나는 원 $C_2$ 가 직선 $L$ 에 점 $A$ 에서 접할 때, 원 $C_2$ 의 반지름의 최댓값이 $3\\sqrt{2}$ 가 되도록 하는 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

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#수학#도형의 방정식#고난도

두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.