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매우 어려움도형의 방정식

두 원과 직선의 관계에 대한 추론

반사 대칭, 원의 방정식, 직선의 접선 조건, 그리고 점과 점 사이 거리의 최소값을 복합적으로 활용하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 원 C1:x2+y2=25C_1: x^2+y^2=25 가 있다. 원 C1C_1 위의 한 점 PP 를 직선 L:y=2xL: y=2x 에 대하여 대칭 이동시킨 점을 QQ 라 하자. 점 QQ 를 중심으로 하는 원 C2C_2 가 점 F(2,1)F(2,1) 을 지난다고 한다. 이때, 실수 kk 에 대하여 직선 M:y=kx+5M: y=kx+5 가 원 C2C_2 에 접하도록 하는 kk 가 항상 존재할 때, 원 C2C_2 의 반지름 길이의 최솟값을 구하시오.

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두 원과 직선의 관계에 대한 추론 - 도형의 방정식 풀이 | Mathology