두 원과 직선이 만드는 거리의 최댓값

문제

좌표평면 위에 점 $A(4,0)$과 원 $C_1: x^2+y^2=1$이 있다. 점 $A$를 지나는 직선 $L$이 원 $C_1$과 서로 다른 두 점 $P, Q$에서 만난다. 선분 $PQ$의 중점을 $M$이라 하자. 점 $M$이 그리는 자취를 $S$라고 할 때, 집합 $S$에 속하는 점 $M$과 원 $C_2: (x-10)^2+y^2=1$ 위에 있는 점 $N$ 사이의 거리 $MN$의 최댓값은?

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