매우 어려움도형의 방정식
두 원과 접선, 그리고 좌표평면에서의 기하학적 분석
좌표평면 위의 특정 점을 지나고 두 축에 동시에 접하는 원들 중, 주어진 조건을 만족하는 원을 찾아 그 원에 대한 기하학적 특징을 파악하는 문제입니다.
2026학년도 수능고등학교 1학년
문제
좌표평면 위에 점 이 있다. 원 는 점 를 지나고 축과 축에 동시에 접한다. 이러한 원 는 두 개 존재하며, 이 원들의 반지름을 각각 ()라 하자. 원점에서 원 의 중심, 그리고 두 접점(축과의 접점)을 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 라고 할 때, 가 최대가 되는 원을 이라 하자. 원 위의 점 중에서 좌표가 가장 작은 점을 라 하고, 원점 과 점 를 지나는 직선을 이라 하자. 직선 에 수직이면서 원 에 접하는 두 직선 중, 접점이 제1사분면에 있는 직선을 이라 할 때, 직선 과 원 의 접점의 좌표와 좌표의 합은?
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#수학#도형의 방정식#고난도