교점과 특정 점을 지나는 원의 최소 반지름의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 방정식

교점과 특정 점을 지나는 원의 최소 반지름

가족 직선과 가족 원의 개념, 이차함수의 최솟값, 원과 직선의 위치 관계를 통합하여 원의 중심 좌표를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 원 $C_1: (x-1)^2 + (y-5)^2 = 10$ 이 주어져 있다. 점 $P(-2, 1)$ 을 지나는 직선 $L_k$ 의 방정식이 $k(x+2) - (y-1) = 0$ 으로 주어진다. 직선 $L_k$ 가 원 $C_1$ 과 서로 다른 두 점 $A, B$ 에서 만난다고 하자. 두 점 $A, B$ 와 점 $Q(1, 1)$ 을 지나는 원을 $C_k$ 라고 할 때, 원 $C_k$ 의 반지름의 길이가 최소가 되도록 하는 원 $C_k$ 의 중심의 좌표를 $(a, b)$ 라 하자. 이때, $a+b$ 의 값은?