두 원과 접선에 관한 고난도 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 방정식

두 원과 접선에 관한 고난도 문제

원의 방정식, 직선의 방정식, 점과 직선 사이의 거리, 두 원의 위치 관계, 이차방정식 풀이를 통합하여 해결하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 원 $C_1: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 1$ 이 있다. 원점 $O(0,0)$ 에서 원 $C_1$ 에 그은 두 접선을 $L_1, L_2$ 라 하자. 원 $C_1$ 과 두 접선 $L_1, L_2$ 에 모두 접하며, 반지름의 길이가 정수인 원 $C_2$ 의 중심을 $M_2(a,b)$ 라 하자. 원 $C_2$ 가 원 $C_1$ 에 외접하며, 원 $C_2$ 의 중심 $M_2$ 의 $x$ 좌표 $a$ 가 양수일 때, $a+b$ 의 값은?