세 원과 두 직선의 복합 관계 추론 문제의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

세 원과 두 직선의 복합 관계 추론 문제

세 원과 두 직선이 주어졌을 때, 주어진 조건들을 만족하는 직선의 기울기와 y절편의 제곱합의 최솟값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 두 원 $C_1: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$ 와 $C_2: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 1$ 이 있다. 원 $C_1$ 과 $C_2$ 의 공통현을 포함하는 직선을 $L$ 이라 하자.

어떤 점 $P(a,b)$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$ 인 원이 직선 $L$ 에 접한다.

점 $P$ 를 지나는 직선 $M: y=mx+n$ 에 대하여, 원점 $(0,0)$ 과 직선 $M$ 사이의 거리가 $\\frac{3}{\\sqrt{5}}$ 일 때, $m^2+n^2$ 의 최솟값은?

(단, $m, n$ 은 실수이다.)

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#수학#도형의 방정식#고난도

두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.