공통 접선을 갖는 두 원의 중심의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

공통 접선을 갖는 두 원의 중심

좌표평면 위의 두 원 $C_1$ , $C_2$ 와 원점 $(0,0)$ 에 대한 고난도 객관식 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 원 $C_1: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 1$ 이 주어져 있다. 원 $C_2$ 는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 원 $C_2$ 는 $x$ 축에 접한다. (나) 원 $C_1$ 과 원 $C_2$ 는 외접한다.

원 $C_2$ 의 중심을 $O_2(a,b)$ 라 할 때, $b > 0$ 이다. 원 $C_1$ 과 원 $C_2$ 의 공통외접선 중 원점 $(0,0)$ 을 지나는 직선이 존재할 때, 가능한 모든 $a$ 값의 합을 구하시오.

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#수학#도형의 방정식#고난도

두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.