두 원과 직선의 접선 조건 분석의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

두 원과 직선의 접선 조건 분석

세 가지 이상의 조건을 만족하는 원과 직선의 관계에서 특정 변수의 값을 추론하고 유일성을 판별하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 원 $C_1: x^2+y^2=1$ 이 있다. 점 $P(2,0)$ 을 지나는 직선 $L$ 이 원 $C_1$ 에 접한다.

중심이 직선 $y=x$ 위에 있고 $x$ 축에 접하는 원 $C_2$ 가 있다. 원 $C_2$ 의 중심의 $x$ 좌표는 양수이다.

이때, 직선 $L$ 이 원 $C_2$ 에도 접하도록 하는 원 $C_2$ 가 오직 하나 존재할 때, 직선 $L$ 의 $y$ 절편은?

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두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.