두 원과 직선의 접촉 조건을 이용한 최대 반지름 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 방정식

두 원과 직선의 접촉 조건을 이용한 최대 반지름 문제

세 가지 접촉 조건을 만족하는 원의 반지름의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 원 $C_1: x^2+y^2=1$ 과 점 $P(2,0)$ 이 있다.

직선 $L$ 은 점 $P$ 를 지나고 원 $C_1$ 에 접한다.

원 $C_2$ 는 다음 조건을 만족한다. (가) 원 $C_2$ 의 중심은 직선 $L$ 위에 있다. (나) 원 $C_2$ 는 원 $C_1$ 에 외접한다. (다) 원 $C_2$ 는 $y$ -축에 접한다.

이때, 원 $C_2$ 의 반지름의 최댓값을 구하시오.

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두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.