움직이는 원과 직선에 접하는 원의 최소 반지름

문제

좌표평면에서 원 $C_1$은 $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$이고, 직선 $L_1$은 $y=0$이다. 원 $C_1$ 위의 점 $P(x_P, y_P)$에 대하여 직선 $L_2$는 점 $P$를 지나고 직선 $L_1$에 평행하다. 두 직선 $L_1$과 $L_2$에 모두 접하고 점 $Q(0,1)$을 지나는 원 $C_2$의 반지름의 최솟값을 $R_{min}$이라 할 때, $R_{min}$의 값은?