도형의 방정식 통합 고난도 문제

문제

좌표평면 위에 다음과 같은 조건을 만족하는 원 $C$가 있다.

(가) 원 $C$의 중심은 직선 $L_1: y=2x$ 위에 있다. (나) 원 $C$는 점 $P_0(0,1)$을 지난다. (다) 원 $C$는 직선 $L_2: x+y-5=0$ 에 접한다.

위 조건을 만족하는 두 원 중 반지름의 길이가 더 작은 원을 $C_1$이라 하고, 그 중심을 $O_1$이라 하자. 점 $P_0(0,1)$과 원 $C_1$이 직선 $L_2$에 접하는 접점 $Q$의 중점을 $N$이라 하고, 직선 $L_1$과 $y$축의 교점을 $M$이라 하자. 직선 $MN$에 수직이고 점 $P_0$를 지나는 직선을 $L_4$라 할 때, 직선 $L_4$와 직선 $L_2$의 교점을 $K$라 하자. 삼각형 $O_1MK$의 넓이를 구하시오.

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