세 조건을 만족하는 원의 넓이 합의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움도형의 방정식

세 조건을 만족하는 원의 넓이 합

세 가지 조건을 모두 만족하는 원들을 찾고, 그 넓이의 합을 구하는 고난도 문제입니다. 여러 단계의 추론과 연립 방정식 풀이가 필요합니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 점 $A(8,1)$ 이 있고, 원점 $O(0,0)$ 이 있다. 원 $C$ 는 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 원 $C$ 는 $x$ 축에 접한다. (나) 원 $C$ 는 점 $A(8,1)$ 을 지난다. (다) 원 $C$ 의 중심은 원점 $O$ 와 점 $B(1,2)$ 를 지나는 직선 위에 있다.

이때, 위 조건을 만족하는 모든 원 $C$ 의 넓이의 합은 $k\pi$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

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두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.