두 원의 성질과 넓이 관계

문제

좌표평면에서 원 $C$는 중심이 제1사분면에 있고, $x$축과 직선 $L_1: y = \sqrt{3}x$ 에 동시에 접한다. 원점 $O(0,0)$과 원 $C$의 중심 $M$을 잇는 선분 $OM$에 수직이고, $x$축 위의 점 $P(k,0)$ ($k>0$)을 지나는 직선 $L_2$가 원 $C$에 접할 때, 조건을 만족하는 원 $C$는 두 개 존재한다. 이 두 원을 각각 $C_1$, $C_2$라 하고, 그 반지름을 각각 $r_1$, $r_2$라 하자. 두 원의 넓이의 차이가 $S_1 - S_2 = 2\pi$일 때, $r_1 + r_2$의 값은? (단, $S_1 > S_2$이다.)