두 점과 직선, 원의 접선 조건을 활용한 문제의 정답은?

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어려움도형의 방정식

두 점과 직선, 원의 접선 조건을 활용한 문제

좌표평면 위 두 점에 대한 거리 제곱 합의 조건을 만족하는 점의 자취가 어떤 직선에 접할 때, 다른 고정점을 지나는 접선들의 기울기 곱을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 점 $A(2,0)$ , $B(0,4)$ 가 주어져 있다. 점 $P(x,y)$ 가 $AP^2 + BP^2 = k$ 를 만족하며 움직일 때, 점 $P$ 가 그리는 자취인 원 $C$ 는 직선 $L_1: y=x-1$ 에 접한다. 이때, 점 $A(2,0)$ 을 지나고 원 $C$ 에 접하는 모든 직선의 기울기 곱을 구하시오.