원의 중심, 특정 점 통과, 접선 수직 조건 활용 문제의 정답은?

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어려움도형의 방정식

원의 중심, 특정 점 통과, 접선 수직 조건 활용 문제

원의 중심, 특정 점 통과, 접선 수직 조건을 복합적으로 활용하여 반지름 제곱의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면에서 원 $C$ 의 중심은 직선 $y=x-1$ 위에 있다. 원 $C$ 는 점 $P(0,1)$ 을 지난다. 점 $A(4,1)$ 에서 원 $C$ 에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 가능한 모든 원 $C$ 의 반지름 $r$ 의 제곱 $r^2$ 값들의 합을 구하시오.