어려움도형의 방정식

두 직선에 접하고 한 점을 지나는 원의 넓이

두 개의 직선에 동시에 접하며 특정 점을 지나는 원 중에서 추가 조건을 만족하는 원의 넓이를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에서 원 $C$ 의 중심은 제1사분면에 있고, 두 직선 $L_1: x+y-4=0$ 과 $L_2: x-y-2=0$ 에 동시에 접한다. 원 $C$ 가 점 $P(2,4)$ 를 지나며, 반지름의 길이가 $4$ 보다 작을 때, 원 $C$ 의 넓이는 $k\pi$ 이다. 이때 $k$ 의 값을 구하시오.

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