어려움도형의 방정식

두 원과 접하는 직선의 y절편 합

점의 자취로 정의된 원과 주어진 원의 중심을 지나는 접선의 y절편의 합을 구하는 문제

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 점 $A(-1, 0)$ 과 $B(2, 0)$ 이 있다. 점 $P(x, y)$ 가 $PA : PB = 1 : 2$ 를 만족시키며 움직일 때, 점 $P$ 가 그리는 도형을 원 $C_1$ 이라 하자. 또 다른 원 $C_2$ 의 방정식은 $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 8 = 0$ 이다.

원 $C_2$ 의 중심을 지나고 원 $C_1$ 에 접하는 모든 직선을 $L$ 이라 할 때, 가능한 모든 직선 $L$ 의 $y$ -절편의 합은?

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#도형의 방정식#직선의 방정식#원의 방정식#아폴로니우스의 원#점과 직선 사이의 거리#근과 계수의 관계#수학#도형의 방정식#고난도

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