삼중 접선원의 반지름 최댓값의 정답은?

이 문제의 정답은 5번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움도형의 방정식

삼중 접선원의 반지름 최댓값

원점, 원, 원점에서 그은 접선 중 하나, 그리고 x축에 동시에 접하는 원의 반지름 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

좌표평면 위에 원 $C_1: (x-5)^2+y^2=9$ 가 있다. 원점 $O(0,0)$ 에서 원 $C_1$ 에 그은 두 접선을 각각 $L_1$ , $L_2$ 라 하자. 이때 $L_1$ 은 기울기가 양수인 접선이고, $L_2$ 는 기울기가 음수인 접선이다.

원 $C_2$ 는 다음 세 조건을 모두 만족한다. (가) $C_2$ 는 $x$ 축에 접한다. (나) $C_2$ 는 직선 $L_1$ 또는 $L_2$ 중 하나에 접한다. (다) $C_2$ 는 원 $C_1$ 에 접한다.

원 $C_2$ 의 가능한 반지름 중 최댓값을 $R_{\text{max}}$ 이라 할 때, $R_{\text{max}}$ 의 값은? (단, 원 $C_2$ 의 중심은 $y>0$ 인 영역에 존재한다.)

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두 점을 지나는 직선을 평행이동한 후, 그 직선의 x절편을 구하는 문제입니다.

좌표평면 위의 점을 대칭이동한 후 평행이동하여 최종 좌표를 구하는 문제입니다.

직선의 기울기 공식과 원의 중심 개념을 활용하는 매우 쉬운 문제입니다.