좌표평면 위의 원과 직선의 정답은?

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어려움도형의 방정식

좌표평면 위의 원과 직선

두 개의 특정 조건에 접하고 한 점을 지나는 원들의 중심을 연결한 직선의 절편과 주어진 점으로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 점 $P(-1, 2)$ 와 직선 $L: 3x-4y+12=0$ 이 있다. 원 $C$ 는 $x$ 축에 접하고, 직선 $L$ 에도 접하며, 점 $P$ 를 지난다. 이러한 조건을 만족하는 원 $C$ 는 두 개 존재하며, 각각 $C_1, C_2$ 라 하자. $C_1$ 의 중심을 $O_1$ , $C_2$ 의 중심을 $O_2$ 라 할 때, 두 중심 $O_1, O_2$ 를 지나는 직선을 $M$ 이라 하자. 직선 $M$ 의 $x$ 절편을 $Q$ 라 할 때, 삼각형 $PQO_1$ 의 넓이는?