어려움도형의 방정식

원의 방정식과 대칭 이동 활용 고난도 문제

주어진 점을 직선에 대칭 이동하고, 대칭점을 지나는 원의 중심 조건과 접선 조건을 활용하여 미지수 k 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위의 점 $A(1, 0)$ 을 직선 $L_1: y=x+k$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $B$ 라 하자. 점 $A$ 와 점 $B$ 를 지나는 원 $C$ 의 중심이 직선 $L_2: y=-x+1$ 위에 있고, 원 $C$ 가 직선 $L_3: 3x+4y-10=0$ 에 접한다. 모든 가능한 상수 $k$ 값의 합은?

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