어려움도형의 방정식

원의 방정식과 직선의 방정식 고난도 통합 문제

원의 중심과 접선, 현의 길이, 그리고 접선이 수직인 점의 자취를 이용하는 통합형 문제로, 여러 단계의 추론이 필요합니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면에서 직선 $L$ 은 점 $A(4, 1)$ 을 지나고 기울기가 $-1$ 이다. 원 $C$ 의 중심은 직선 $L$ 위에 있고, $x$ 축에 접한다. 원 $C$ 가 $y$ 축과 만나는 두 점을 각각 $Q_1, Q_2$ 라 할 때, 선분 $Q_1Q_2$ 의 길이는 $6$ 이다.

$x$ 축 위의 점 $K(k, 0)$ 에서 원 $C$ 에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 가능한 모든 실수 $k$ 값의 합은?

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