어려움도형의 방정식

두 점과 한 축에 접하는 원이 만드는 삼각형의 최대 넓이

두 점을 지나고 x축에 접하는 원 위의 점과 두 점으로 이루어진 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(1, 1)$ 과 $\mathrm{B}(3, 5)$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 와 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $x$ 축에 접하는 원 $C$ 가 두 개 존재한다. 이 원들 중 하나를 선택하여 그 원 위의 임의의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$ 의 넓이의 최댓값을 구하시오.

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