원의 자취와 접선의 기울기의 정답은?

이 문제의 정답은 1번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 방정식

원의 자취와 접선의 기울기

주어진 조건을 만족하는 점의 자취를 파악하고, 원점에서 그 자취에 그은 접선의 기울기를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 점 $A(-1, 0)$ 과 $B(1, 0)$ 이 있다. 점 $P(x, y)$ 는 $x$ 축 위의 점이 아니고, $\overline{PA} : \overline{PB} = 2:1$ 을 만족하며 움직인다. 점 $P$ 가 그리는 자취를 $C$ 라 하자. 원점 $O(0,0)$ 에서 자취 $C$ 에 그은 두 접선 중 기울기가 양수인 접선의 기울기를 $m_1$ , 기울기가 음수인 접선의 기울기를 $m_2$ 라 할 때, $m_1 + m_2$ 의 값은?