직선과 원의 위치 관계를 이용한 최댓값 문제의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

직선과 원의 위치 관계를 이용한 최댓값 문제

두 고정점을 지나는 수직선들의 교점의 자취를 파악하고 원점으로부터의 거리 제곱의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 점 $A(5,0)$ 과 $B(0,4)$ 가 있다. 점 $A$ 를 지나는 직선 $L_1$ 과 점 $B$ 를 지나고 직선 $L_1$ 에 수직인 직선 $L_2$ 가 있다. 두 직선 $L_1$ 과 $L_2$ 의 교점을 $P$ 라 하자. 원 $C: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$ 가 주어져 있을 때, 원점 $O(0,0)$ 으로부터 점 $P$ 까지의 거리의 제곱 $OP^2$ 의 최댓값은 얼마인가?