원의 방정식과 접선이 이루는 각

문제

좌표평면 위의 두 점 $P(1, 5)$, $Q(4, 1)$과 직선 $L: y = -x+5$가 있다. 점 $Q$는 직선 $L$ 위의 점이다. 점 $P$를 지나고 직선 $L$에 점 $Q$에서 접하는 원 $C$가 있다. 원 $C$의 중심을 $C_0$이라 하고, 원점 $O(0,0)$에서 원 $C$에 그은 두 접선을 각각 $L_1, L_2$라 하자. 두 직선 $L_1, L_2$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos\theta$의 값은?