두 원과 원점 지나는 접선에 의해 형성되는 현의 최대 길이

문제

좌표평면에서 원 $C_1: (x-1)^2 + (y-(1-\sqrt{2}))^2 = 1$ 과 원 $C_2: (x-3)^2 + (y-1)^2 = 25$ 가 주어져 있다. 원점 $O(0,0)$ 을 지나는 직선 $L$이 원 $C_1$ 에 접하고, 이 직선 $L$이 원 $C_2$ 와 만나는 두 점을 각각 $A, B$라 하자. 선분 $AB$의 길이의 최댓값은? (단, 점 $O$는 원 $C_1$ 의 외부에 있다.)