두 직선에 접하고 중심이 특정 직선 위에 있는 두 원의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

두 직선에 접하고 중심이 특정 직선 위에 있는 두 원

두 직선에 동시에 접하고 중심이 특정 직선 위에 있는 두 원의 반지름 합과 중심의 x좌표 조건을 만족하는 상수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

두 직선 $L_1: 3x-4y+5=0$ 과 $L_2: 4x+3y-10=0$ 이 있다. 두 원 $C_1, C_2$ 는 모두 $L_1$ 과 $L_2$ 에 동시에 접하고, 두 원의 중심은 직선 $L: y=x+k$ 위에 있다. 원 $C_1$ 의 중심의 $x$ 좌표가 원 $C_2$ 의 중심의 $x$ 좌표보다 작다고 할 때, 두 원의 반지름의 합이 1이라면 양수 $k$ 의 값을 구하시오.