좌표축과 특정 직선에 동시에 접하는 원들의 중심 거리의 정답은?

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매우 어려움도형의 방정식

좌표축과 특정 직선에 동시에 접하는 원들의 중심 거리

1사분면에 있는 원이 두 좌표축에 동시에 접하고, 주어진 직선에도 접할 때, 가능한 두 원의 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면에서 중심이 제1사분면에 있고, $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하는 원 $C$ 가 있다. 이 원 $C$ 는 직선 $L: 3x+4y-24=0$ 에도 접한다. 가능한 모든 원 $C$ 에 대해, 이 원들의 중심을 각각 $O_1, O_2$ 라고 할 때, 두 중심 $O_1, O_2$ 사이의 거리는?