매우 어려움도형의 방정식

두 원의 교점을 지나는 직선과 상수 k

두 원이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 이 교점들을 지나는 직선이 특정 점을 지나는 조건을 만족하는 상수를 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 원 $C_1: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ 과 $C_2: x^2 + y^2 - 6x - 2ky + k^2 = 0$ 이 있다. 두 원 $C_1$ 과 $C_2$ 가 서로 다른 두 점 $A, B$ 에서 만날 때, 선분 $AB$ 를 포함하는 직선이 점 $(1, -2)$ 를 지난다. 이때, 상수 $k$ 의 값은?

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