어려움도형의 방정식

원의 현과 넓이 최대화 문제

주어진 원과 점을 지나는 직선이 만드는 현을 지름으로 하는 원의 넓이를 최대화하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면에서 원 $C: x^2 + y^2 = 5$ 와 점 $\mathrm{A}(3, 1)$ 이 있다. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나는 직선 $L$ 이 원 $C$ 와 서로 다른 두 점 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{Q}$ 에서 만난다. 선분 $\mathrm{PQ}$ 를 지름으로 하는 원을 $C'$ 이라 할 때, 원 $C'$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 직선 $L$ 의 방정식은?

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원의 현과 넓이 최대화 문제 - 도형의 방정식 풀이 | Mathology