어려움도형의 방정식

원의 현과 직선 위 점 사이 거리의 최댓값

주어진 점을 지나는 직선이 원과 만날 때 생기는 현의 중점까지의 거리 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위에 점 $A(4,2)$ 와 원 $C: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$ 가 있다. 점 $A$ 를 지나는 직선 $L$ 이 원 $C$ 와 두 점 $P, Q$ 에서 만날 때, 선분 $PQ$ 의 중점을 $M$ 이라 하자. 선분 $AM$ 의 길이의 최댓값을 구하시오.

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