두 원의 현 길이가 같은 직선의 기울기의 정답은?

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어려움도형의 방정식

두 원의 현 길이가 같은 직선의 기울기

원점을 지나는 직선이 두 원과 만나는 현의 길이가 같을 때, 직선의 기울기를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면에서 원 $C_1: x^2 + (y-3)^2 = 4$ 와 원 $C_2: (x-4)^2 + (y-3)^2 = 9$ 가 있다. 원점 $O(0,0)$ 을 지나는 직선 $L$ 이 원 $C_1$ 과 만나는 두 점을 $A, B$ 라 하고, 원 $C_2$ 와 만나는 두 점을 $D, E$ 라 하자. 선분 $AB$ 의 길이와 선분 $DE$ 의 길이가 같을 때, 직선 $L$ 의 기울기를 $m$ 이라 하자. 양수 $m$ 의 값에 대하여 $(11m-12)^2$ 의 값을 구하시오.