두 원의 접선 조건과 관련된 거리의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움도형의 방정식

두 원의 접선 조건과 관련된 거리

두 원에 동시에 수직인 접선을 그을 수 있는 점과 두 원의 중심을 잇는 직선 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

좌표평면 위의 두 원 $C_1: x^2+y^2-2x-4y+1=0$ 과 $C_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ 이 있다. 원 $C_1$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이 되도록 하는 점들의 자취를 $D_1$ 이라 하고, 원 $C_2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이 되도록 하는 점들의 자취를 $D_2$ 라 하자. 두 자취 $D_1, D_2$ 의 교점 중 한 점을 $P(a,b)$ 라 할 때, 점 $P$ 와 두 원 $C_1, C_2$ 의 중심을 지나는 직선 사이의 거리는?