원의 현의 중점과 관련된 넓이 문제

문제

좌표평면 위에 원 $C: x^2 + y^2 = 10$이 있다. 점 $A(5, 5)$를 지나는 직선 $L$이 원 $C$와 서로 다른 두 점 $P, Q$에서 만난다. 선분 $PQ$의 길이가 $2\sqrt{5}$일 때, 직선 $L$은 두 개 존재한다. 이 두 직선을 각각 $L_1, L_2$라 하고, $L_1$과 $L_2$에 대한 선분 $PQ$의 중점을 각각 $M_1, M_2$라 하자. 이때, 삼각형 $OM_1M_2$의 넓이는? (단, $O$는 원점이다.)